جواب بدین لطفا

برای حل این مسئله، ابتدا به یاد بیاوریم که نقطه $M$ وسط پاره خط $BD$ است. این بدان معناست که $BM=MD$. در مثلث‌های $\mathrm{△}ABM$ و $\mathrm{△}CDM$: 1. $BM=MD$ به دلیل اینکه $M$ وسط پاره‌خط $BD$ است. 2. زاویه $\mathrm{\angle }AMB=\mathrm{\angle }CMD$ به دلیل تقابل داخلی. 3. اگر بتوانیم نشان دهیم $AB=CD$، با توجه به دو ضلع و زاویه محصور $SAS$، مثلث‌ها هم‌نهشت خواهند بود. بنابراین زاویه $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C$ به دلیل هم‌نهشتی مثلث‌ها متساوی‌الساقین. نکته: جهت هم‌نهشتی باید نشان داد که $AM=CM$ (در صورت وجود شرایط دیگر) یا از تقارن‌های دیگر استفاده نمود. در نتیجه، زاویه $\mathrm{\angle }A$ و $\mathrm{\angle }C$ مساوی هستند.